قانون محيط المستطيل ومساحته

قانون محيط المستطيل وقانون حساب المساحة

يمكن تعريف المستطيل على أنه متوازي أضلاع بأربع زوايا قائمة ، مما يعني أن كل مستطيل هو متوازي أضلاع ، لكن ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل. يمكن تحديد مساحة المستطيل وفق القانون الآتي:[١]

• محيط المستطيل = 2 × الطول + 2 × العرض ، وفي الرموز: محيط المستطيل = 2 × (أنا + ص).

تُعطى مساحة المستطيل بالعلاقة التالية:

• مساحة المستطيل = الطول × العرض وفي الرموز: مساحة المستطيل = lx y.

وتجدر الإشارة هنا إلى أن مصطلحات المحيط والمساحة من أهم المصطلحات في الرياضيات ؛ عندما تعبر المنطقة عن كمية المواد اللازمة لتغطية الشكل ثنائي الأبعاد من الخارج ، يتم قياسها بوحدات مربعة ، مثل البوصة المربعة والسنتيمتر المربع والأميال المربعة وما إلى ذلك. الشكل ثنائي الأبعاد والمسافة المقطوعة ، على سبيل المثال المشي حول حديقة المنزل ، هي محيط حديقة تلك الحديقة ، ويمكن إيجاد محيط أي شكل عادي من خلال جمع أطوالها. الجوانب ، التي تكون عادةً خطية للوحدات المقاسة ؛ مثل البوصات والسنتيمترات والقدم وما إلى ذلك ، تحتاج دائمًا إلى التأكد من أن وحدة القياس للطول والعرض هي نفسها عند حساب المحيط أو المنطقة.[٢]

أمثلة مختلفة لحساب محيط المستطيل ومساحته

• المثال الأول: إذا كان طول المستطيل 8 سم وعرضه 3 سم ، فما محيطه ومساحته؟[٣]
  • الحل:
  • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) ، حيث:
    • محيط المستطيل = 2 × (3 + 8) = 2 × 11 = 22 سم.
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض ، أي:
    • مساحة المستطيل = 8 × 3 = 24 سم²

• المثال الثاني: حوض مستطيل محيطه 56 م. إذا كان طوله 16 م فما عرضه؟[٤]
  • الحل:
  • محيط البركة = محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) ، بما في ذلك:
    • توزيع الضرب عن طريق الجمع ، محيط المستطيل = 2 × الطول + 2 × العرض ، واستبدال قيم بيانات السؤال ، كما يلي:
    • 56 = (2 × 16) + 2 × العرض ، ومن هذا: 56-32 = 2 × العرض ، ومن هناك: العرض = 24/2 = 12 م.

• مثال 3: إذا كانت مساحة الحديقة 500 قدم مربع ، فما طول الحديقة إذا كان عرضها 20 قدمًا؟[٤]
  • الحل:
  • مساحة الحديقة = الطول × العرض وتشمل:
    • 500 = الطول × 20 بما في ذلك: الطول = 25 قدمًا.

• المثال الرابع: مستطيل طوله 17 سم وعرضه 13 سم ما محيطه ومساحته؟[٥]
  • الحل:
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض ، أي:
    • مساحة المستطيل = 17 × 13 = 221 سم².
  • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) ، حيث:
    • محيط المستطيل = 2 × (17 + 13) = 2 × 30 = 60 سم.

• المثال الخامس: مستطيل مساحته 660 م² وطوله 33 م. ما هو عرضه ومحيطه؟[٥]
  • الحل:
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض ، بما في ذلك:
    • 660 = 33 × عرض حيث: العرض = 20 م
  • بعد تحديد عرض المستطيل يمكن تحديد محيطه على النحو التالي:
    • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (20 + 33) = 2 × 53 = 106 م.

• مثال 6: هل يمكنك إيجاد مساحة مستطيل إذا كان محيطه 48 سم وعرضه 6 سم؟[٥]
  • الحل:
  • مساحة المستطيل = الطول × العرض ، لذلك نحتاج إلى حساب طول المستطيل لإيجاد مساحته ، والتي يمكن الحصول عليها من محيطه على النحو التالي:
    • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) ، 48 = 2 × (الطول + العرض) ، قسمة كلا الجانبين على 2 يعطي: 24 = الطول + 6 وطرح 6 من كلا الجانبين ، طول المستطيل = 18 سم.
  • عوّض بمساحة المستطيل في الصيغة: مساحة المستطيل = 18 × 6 = 108 سم².

• المثال السابع: حديقة مستطيلة بطول 75 م وعرض 32 م أراد صاحبها تغطيتها بالعشب.[٥]
  • الحل:
  • تكلفة العشب = مساحة الحديقة × التكلفة لكل متر مربع ، لذلك احسب أولاً مساحة الحديقة على النحو التالي:
  • مساحة الحديقة = الطول × العرض = 75 × 32 = 2400 م²
  • تكلفة تغطية العشب بالحشيش = 2400 × 3 = 7200 دولار.
  • المسافة التي يقطعها الشخص بعد المشي أربع مرات في المتنزه = محيط المنتزه × 4 ، وتشمل:
    • محيط الحديقة = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (75 + 32) = 2 × (107) = 214 م.
    • المسافة التي يقطعها الإنسان = 4 × 214 = 856 م.

• مثال 8: كم عدد الدعوات التي يمكن إجراؤها من ورقة مستطيلة بطول 100 سم وعرض 75 سم ، مع الأخذ في الاعتبار أن الدعوات المستطيلة يبلغ طولها 20 سم وعرضها 5 سم؟[٥]
  • الحل:
  • يمكن حل هذا السؤال من خلال إيجاد مساحة كل ورقة وبطاقة دعوة ، وبما أنهما مستطيل ، فإن مساحة كل منهما = الطول × العرض بما في ذلك:
    • مساحة الورق = 100 × 75 = 7500 سم²
    • مساحة بطاقة الدعوة = 25 × 5 = 100 سم²
  • عدد بطاقات الدعوة التي يمكن إجراؤها = مساحة الورقة الكبيرة / منطقة بطاقة الدعوة ، بما في ذلك:
    • عدد البطاقات = 7500/100 = 75 بطاقة.

• مثال 9: مستطيل مساحته 3015 سم² وطوله 45 سم. ما هو محيطه وعرضه؟[٦]
  • الحل:
  • من المعروف أن مساحة المستطيل = الطول × العرض ، ويمكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد عرض المستطيل كما يلي:
    • 3.015 = 45 × العرض بما في ذلك: عرض المستطيل = 3015/45 = 67 سم.
  • بعد تحديد عرض المستطيل يمكن تحديد محيطه على النحو التالي:
    • محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض) = 2 × (67 + 45) = 2 × (112) = 224 سم.